基於Pro/ENGINEER地漸開線變位元直齒圓柱齒輪實體模型地二次設計
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Pro/ENGINEER是由美國PTC公司開發的三維CAD軟體，在工業造型設計和模具設計製造行業中得到廣泛應用。運用Pro/ENGINEER軟體，設計人員可以在電腦上實現虛擬實境設計和製造。
??? 在Pro/ENGINEER軟體中，Program模組是自動化零件與組合件設計的一項重要工具，使用者可以經由非常簡易且高級的程式語言來控制特徵的出 現與否、尺寸的大小、零件的出現與否、零件的個數等。當零件或組合件的Program設計完成後，往後讀取此零件或組合件時，其各種變化情況即可利用問答 式的方式得到不同的形狀，以實現產品設計的要求。
??? 齒輪雖然在機械行業中有廣泛的使用，但Pro/ENGINEER軟體不能直接生成。通過複雜的造型設計雖可以生成齒輪，但變化齒數、模數和變位係數後，又 需進行複雜的設計計算和造型形狀判斷，工作量很大，齒輪的三維造型設計成為造型設計中望而卻步的工作。本文基於漸開線齒輪的生成原理，結合Program 程式，研製出變位元直齒圓柱齒輪實體造型的自動化設計程式，使用者只要輸入齒輪的設計參數（齒數z1、z2，模數m，變位係數x1、x2，齒槽圓角半徑、齒 寬、軸孔直徑、鍵槽高度和寬度）就可以快速地生成齒輪實體，使用簡單方便，該設計軟體可以廣泛地應用於網頁設計和機械產品造型設計中。
2 齒輪齒槽形狀的精確確定
??? 齒形的漸開線形狀可通過高級Sweep特徵設計精確地設計出來，但齒輪齒槽的形狀與齒輪齒數、模數、變位係數和壓力角有關。具體地說，下列兩種情況決定齒槽的形狀：
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圖1 第一種情況的齒槽形狀
圖2 第二種情況的齒槽形狀
??? 即：齒根圓的半徑小於漸開線的基圓半徑時和齒根圓的半徑大於漸開線的基圓半徑時。為了敘述方便，下文中，分別稱前者為a情況，後者為b情況。因齒輪的嚙合 只在漸開線部分，因此對於a情況，設計時可在基圓的以下部分加與漸開線相切的直線以連接齒根圓，如圖1所示。而對於b情況則無需加相切直線，僅截取漸開線 的一部分即可，如圖2所示。???????
3 程式設計時需解決的幾個關鍵問題
??? 3.1 嚙合角的計算
??? 變位齒輪的齒頂圓直徑和嚙合角有關，因此設計時必須先由輸入的齒輪設計參數經過複雜的數學計算得到嚙合角值。
??? 我們知道，外齒合時的嚙合角計算公式為：
??? 可見
無法由顯式直接表達出來，因此也就無法直接計算出來。雖然用C語言可以數值計算出，但Program自帶的程式不支援C語言，幸運的是利用Program自帶的解方程程式可以解出
，具體的設計程式是：
??? 上式中必須賦初值，否則數值解會不確定，考慮到嚙合角一般大於10度，所以初值設為10即可。由於Program程式中三角函數內的角度是度，因此公式右邊最後的應處理成弧度，以便和tan同量綱。
??? 3.2? a種情況和b種情況齒輪的調用
??? 對於Pro/ENGINEER軟體，在零件設計模式下是無法實現兩種不同零件的調用的，但在裝配模式下可以實現這種調用功能，具體的方法是：在.asm下 新建檔，坐標系統為mmns，把a、b兩種情況的齒輪造型在基準缺省方式下直接裝配在一起，這時的裝配件是a和b兩種情況齒輪的重疊，Program編 程時，通過判斷齒輪的齒根圓半徑是否大於漸開線的基圓半徑來決定採用a種情況還是b種情況的齒輪。若齒根圓半徑小於基圓半徑，則採用a種情況的齒輪 ；否則，則採用b種情況的齒輪。
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